| Oleh: Al Jupri | |
| Pernah ada pertanyaan yang ditujukan buat saya. Kurang lebihnya pertanyaan itu begini, “Bagaimana sih cara mengajarkan matematika yang menarik itu?”. Bagi saya pertanyaan tersebut tidaklah mudah untuk dijawab. Sebabnya, saya sendiri bukanlah orang yang sudah berpengalaman di dunia ajar-mengajar matematika. Mulanya saya berfikir bahwa pertanyaan tersebut cocoknya ditanyakan ke guru matematika yang sudah malang-melintang di dunia ajar-mengajar, yang sudah banyak makan asam-garam di bidangnya. Mulanya juga saya fikir pertanyaan tadi salah alamat bila ditanyakan ke saya. Tapi bila difikir lebih jauh, tak ada salahnya juga bila saya menjawab pertanyaan tersebut. Perkara benar atau tidaknya itu urusan nanti. Perkara disetujui atau tidak, itu terserah bagi si penanya. Perkara menarik atau tidaknya itu perlu praktik, perlu dicobakan di kelas yang sesungguhnya. Kewajiban saya hanyalah menjawab pertanyaan tersebut. Toh ini kan masalah sosial yang sangat mungkin untuk diperdebatkan, siapapun bisa menjawab asalkan punya dasar dan argumen yang logis, siapapun bisa bicara sesuai kaidah keilmuannya dan sesuai kadar pengetahuannya. Betul? Kata Gus Dur sih, “Gitu aja repot, ya dijawab saja.” Atas dasar pemikiran itulah saya akan mencoba menjawab pertanyaan di atas tadi. Saya fikir, agar mengajar matematika itu menarik, banyak hal penting yang perlu diperhatikan. Salah satunya adalah faktor kreativitas guru. Yakni kreativitas guru dalam menyampaikan materi atau kreativitas dalam hal menyajikan materi matematika pada murid-muridnya. Bila guru kreatif dalam cara mengajarnya, kemungkinan besar matematika yang diajarkannya itu akan menarik bagi siswa, tak lagi ditakuti apalagi dibenci. Oleh karena itu, berikut ini saya (coba) berikan sebuah contoh cara menghidangkan alias menyajikan matematika secara kreatif*, khusus untuk contoh ini cocoknya untuk siswa SMP (Sekolah Menengah Pertama). Perhatikan barisan-barisan bilangan berikut: (*) 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. (**) 1, 2, 4, 71, 142. Dari dua barisan bilangan tersebut informasi-informasi apa saja yang bisa kita peroleh? Untuk itu, mari kita cermati tiap barisan tersebut. Untuk barisan bilangan (*). Beberapa informasi yang bisa kita peroleh misalnya seperti berikut ini. (i) Jumlah barisan bilangan tersebut, berapa? 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22 11 + 20 + 22 + 44 = (11 + 44) + (20 + 22) = 55 + 42 = 97 55 + 110 = 165 Sehingga jumlah semua bilangan pada barisan (*) adalah: (ii) Untuk sementara waktu, bilangan 1 pada barisan (*) tidak kita pakai. Lalu coba pusatkan perhatian Anda dari tengah-tengah barisan bilangan (*) baru tersebut, yaitu: 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Sekarang perhatikan: 11 x 20 = 220 10 x 22 = 220 5 x 44 = 220 4 x 55 = 220 2 x 110 = 220 Menarik juga bukan? Kita pun masih bisa “mengutak-atik” proses perkalian bilangan-bilangan tersebut. Misal kita ambil contoh 5 x 44. Uraiannya bisa seperti berikut ini. 5 x 44 = 5 x ( 40 + 4) = 5 x 40 + 5 x 4 = 200 + 20 = 220. Tak hanya itu, 5 x 44 juga bisa diuraikan seperti berikut ini. 5 x 44 = 5 x ( 50 - 6) = 5 x 50 - 5 x 6 = 250 - 30 = 220. Dan tentunya masih banyak cara yang lainnya. Untuk perkalian bilangan-bilangan yang lainnya dapat dilakukan dengan proses yang serupa seperti yang sudah dilakukan oleh saya barusan. Untuk barisan bilangan (**). Beberapa informasi yang kita peroleh misalnya seperti berikut ini. (iii) Jumlah barisan bilangan tersebut berapa? 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = (1 + 2 + 4) + (70 + 1) + (140 + 2) = 7 + 70 + 140 + 1 + 2 = 210 + 7 + 3 = 220. (iv) Dengan proses serupa seperti pada (ii), maka diperoleh perkalian bilangan-bilangan berikut. 4 x 71 = 284 2 x 142 = 284 Nah kita juga bisa menguraikan perkalian-perkalian untuk bilangan-bilangan ini. Misalkan kita ambil 4 x 77, uraiannya seperti berikut. 4 x 71 selain bisa diuraikan sebagai 4 x ( 70 + 1 ) juga bisa kita uraikan sebagai 4 x 71 = 2 x 2 x 71 = 2 x 142, begitu juga sebaliknya. Makin menarik bukan? Semakin kita eksplorasi, makin banyak hal-hal lain yang bisa kita gali. Sekarang, perhatikan bilangan-bilangan 220, 284 dan barisan-barisan bilangan (*) dan (**). Apa hubungannya? Bila kita jeli melihatnya, hubungan di antara mereka bukan hanya baik-baik saja, bukan hanya biasa-biasa saja, melainkan sangat akrab layaknya seorang sahabat, layaknya karib yang tak bisa dipisahkan oleh ruang dan waktu, bak sepasang kekasih yang sedang memadu cinta dilanda asmara. Saking istimewanya kedua bilangan tadi, dengan sifat-sifatnya tadi, mereka itu disebut sebagai bilangan-bilangan bersahabat (amicable numbers). Jadi, bagaimana hubungan mereka? Jadi begini, 220 dan 284 adalah sepasang bilangan bersahabat (amicable numbers) karena jumlah dari faktor-faktor* (sejati) bilangan pertama sama dengan bilangan kedua dan juga sebaliknya. 220: faktor-faktor(sejati)nya adalah 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 (barisan *), jumlahnya 284. 284: faktor-faktor (sejati)nya adalah 1, 2, 4, 71, 142 (barisan **), jumlahnya 220. Benar-benar “bersahabat” bukan? Sekarang, silakan Anda cari pasangan-pasangan bilangan bersahabat lainnya. Bila menemukannya, jangan sungkan-sungkan untuk mendiskusikannya di sini, tentunya di kolom komentar. Nah, begitu wahai pembaca. Dari sebuah pengertian tentang sepasang bilangan, kita bisa menyajikannya secara luas, secara kreatif. Tergantung maunya kita. Tergantung bagaimana kita memahaminya. Tergantung bagaimana kita mengupasnya. Itupun belum semuanya dianalisis. Bisa dibayangkan sampai berapa banyak tempat yang kita perlukan bila kita terus menganalisisnya. Jadi, kreativitas kita selaku guru itu amat diperlukan dalam menyajikan sebuah materi. Dengan kreativitas, kita bisa menyajikan sebuah konsep biasa menjadi sesuatu hal yang luar biasa, dari hal sederhana menjadi hal yang istimewa. Jadinya kita tak hanya terpaku dan terbelenggu dengan buku-buku pelajaran yang ada, tak terkungkung bergantung dengan buku pelajaran yang kita pakai saja. Percayalah kita punya kemampuan untuk mengembangkan materi yang ada, dengan kemampuan kita, dengan kreativitas kita. Lalu bagaimana caranya agar kreativitas kita itu bertambah? Sebenernya ini juga bukanlah pertanyaan yang mudah dijawab. Saya sendiri perlu belajar lebih banyak agar bisa kreatif. Tapi setidaknya, agar kreativitas bertambah, tak lain dan tak bukan, kata yang sudah berpengalaman sih, syarat perlunya adalah dengan banyak membaca (buku, koran, majalah, alam, …, pokoknya yang bisa dibaca aja…) dan berdiskusi bila sempat, itu pun seringkali tidaklah cukup. Selain faktor kreativitas guru, agar penyampaian matematika itu menarik, faktor apalagikah yang berpengaruh penting itu? Silakan Anda wahai pembaca saya undang untuk melengkapinya. Ya sudah segitu dulu saja ya. Sampai jumpa di tulisan berikutnya. Catatan: *Apa faktor-faktor (sejati) itu? Untuk menjelaskannya, akan lebih mudah dengan contoh. Misalkan kita ambil sebuah bilangan, katakanlah kita pilih 6. Faktor-faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6; sebab 1 x 6 = 6 juga 2 x 3 = 6. Sedangkan faktor-faktor (sejati) dari 6 itu adalah 1, 2, dan 3 saja. Jadi, faktor-faktor (sejati) dari suatu bilangan adalah faktor-faktor bilangan itu yang bukan bilangan itu sendiri. Faktor-faktor (sejati) merupakan terjemahan dari kata proper divisors. *kreatif adalah terjemahan dari kata creative yang berarti memiliki daya cipta. Sumber: http://mathematicse.wordpress.com |
Langganan
Postingan
Semua Komentar
Senin, 27 September 2010
| Oleh: Salman Faridi | |
| Orang seperti saya, ketika bertemu dengan Matematika selalu mengerutkan lebih banyak lipatan di kening. Bukan apa-apa. Saya punya kenangan buruk bersama pelajaran yang satu ini. Dari dulu, saya tidak pernah benar-benar mengerti tentang Matematika. Yang jelas, kalau berurusan dengan duit pasti tidak akan meleset! Hehehe, ini saya pikir lebih realistis dibandingkan hitungan integral, bilangan negatif, dan rumus-rumus lainnya. Nah, persis seminggu yang lalu saya betul-betul dihempaskan dengan kenyataan bahwa matematika itu mudah dan menyenangkan. Bersama 200-an guru yang hadir dalam sebuah lokakarya yang difasilitasi oleh departemen Matematika ITB, saya pun manggut-manggut menyadari kekeliruan saya selama ini. Pertama-tama kami dikenalkan dengan soal hitungan. Katakanlah 30 x 15. yang ditanyakan tentu saja jawabannya berapa? Soal begini tentu saja mudah. Hampir semua guru bisa menjawab soal ini dengan cepat. Tapi komentar Pak iwan Pranoto, dosen matematika ITB, sungguh bikin keki. Dia bilang, "Bu, Pak. Kalo soal beginian bukan matematika namanya, karena gak pake otak." Tentu saja semua tak setuju. "Coba, di mana letak nggak pake otaknya Pak Iwan?" Tanya seorang guru. "Mudah saja. Kalkulator saya seharga lima rebu perak pun pasti bisa menjawabnya. Mudah kan? gak pake otak kan?" yakinnya. Semua guru tampaknya mencoba meyakini. Bahwa hitungan macam ini gak ada otaknya. Pak Iwan kembali meneruskan. Saat ini banyak sekali yang kita ajarkan tentang Matematika, sama sekali tidak berdasar otak, tapi lebih ke otot. Contoh umumnya, orang yang belajar sempoa atau metode apa pun yang digunakan untuk bisa menghitung lebih cepat, relatif tidak menggunakan otak. "Yang mereka pake Cuma otot," Ujar pak Iwan sambil mengangkat tangan kanannya dan memperlihatkan otot bisep yang menyembul di sana. untuk lebih memperkuat gagasannya tentang sempoa, pak iwan bereksperimen dengan sejumlah soal cerita. ternyata, anak-anak "pintar" ini kelabakan menyelesaikannya. Problemnya? matematika itu persoalan nalar, otak. bukan hanya cepet-cepetan menghitung. atmosfir ruangan berubah semakin hangat saat para guru dipertemukan dengan kesalahan-kesalahan cara mengajarkan matematika terhadap anak didik. seringkali siswa kita ajarkan dengan menggunakan jalan pintas ketimbang menemukannya sendiri. ini contoh lainnya yang menarik lagi. ada dua pertanyaan; Perhatikan angka lima di bawah angka 3
Padahal ternyata bisa juga dimulai dari mana pun. memangnya tidak boleh kalau Sambil menjelaskan, Pak iwan menyisipkan penjelasan tentang alat peraga bernama multi base system. alat peraga ini berfungsi efektif untuk -selain menghitung juga mengenalkan dimensi kepada siswa. satuan diwakili dengan kancing, puluhan (berisi angka sepuluh) diibaratkan satu penggaris, ratusan dicontohkan dengan bungkus cd berbentuk kubus. lalu ribuan, merupakan jumlah kepingan bungkus cd yang berjumlah 10. bingung ya? :) Ini penjelasannya. bungkus cd yang mewakili ratusan mengenalkan luas. (bayangkan ada 10 penggaris yang disusun ke samping.) sedangkan ribuan, mengenalkan bentuk tiga dimensi. ada volume di sana! (bayangkan 10 keping cd yang disusun). jadi, selain berhitung, siswa juga diajarkan mengenali bentuk, memahami ruang, memahami luas dan volume. saya? boro-boro pernah dapet pelajaran kayak ginian. hiks ... :( "Nah, biarkanlah siswa mencoba, eksplorasi, kreatif," begitu tegas pak Iwan. Kali ini agak sengit. jika siswa dibiarkan mencari sendiri, nanti akan ketemu sendiri ternyata mengalikan dengan jumlah ratusan itu, jauh lebih lama dibandingkan dengan mengalikan dari belakang. "tring" siswa akhirnya tahu cara yang paling efektif untuk menyelesaikan soal yang dihadapinya. Cara-cara seperti ini, tidak perlu dilakukan guru. tapi, biarkanlah siswa yang menemukannya sendiri. explore! discover! Matematika, pada dasarnya adalah bernalar, reasoning. jadi tidak terletak pada penghafalan sejumlah rumus. rumus itu sebaliknya ditemukan, karena matematika juga berdasar pada pengenalan pola-pola. semakin lama menyimaka penjelasan pak Iwan ini, saya semakin larut semakin dalam. "coba kalau anak saya nanti belajar dengan cara menyenangkan seperti ini. pasti bakal ngalahin bapaknya?" Begitu jerit saya dari lubuk hati yang paling dalam. seorang guru perempuan mengacungkan tangannya, "bagaimana cara kita mengajarkan bilangan bulat yang relatif tidak logis?" "tidak logis apanya Bu," tanya pak Iwan. "Begini Pak, saya seringkali kesulitan mengajarkan bilangan bulat negatif. Katakanlah negatif 2. yang tidak logisnya adalah saat ia dikalikan dengan saudara yang juga negatif, tiba-tiba ia berubah positif. kan kalau kita pake logika berhutang jadi tidak logis Pak. masak hutang 3 dikali hutang 3 hasilnya jadi penghasilan berjumlah 9?" guru-guru yang lain manggut-manggut termasuk saya, yang kebetulan satu-satunya bukan guru. masih bujangan lagi! Di bagian ini pak Iwan menjelaskan semacam doktrin teologis. "memang benar Bu. Konon katanya bilangan yang asli dari Tuhan itu hanya 1 sampai dengan 9. selebihnya sudah buatan manusia. 0 buatan manusia, -2, -3, buatan manusia, 1/4/ 1/5, buatan manusia juga. jadi yang betul-betul asli itu memang dari 1 sampai dengan 9. "Pertanyaan yang ibu sampaikan tadi," pak iwan melanjutkan lagi bicaranya, "merupakan salah satu contoh pengajaran matematika yang tidak berdasar kepada realitas. Seringkali kita mencekoki siswa dengan hal-hal yang abstrak, tidak nyata. akibatnya siswa kita kesulitan betul memahami matematika yang sepertinya melangit, mengawang-awang! Tapi bukan berarti bilangan bulat negatif dan sebagainya tidak berguna lho Bu! Banyak untungnya juga lho bilangan-bilangan ciptaan manusia. Baik, saya punya satu contoh lagi. Jika ada seorang pembeli membeli barang seharga Rp. 750,- dan ia menyodorkan uang lima ribuan, maka berapakah kembaliannya?" Ibu-ibu guru baik bapak guru menjawab tangkas EMPATRIBUDUARATUSLIMAPULUH! Tentu, bapak bisa cepet. tapi pertanyaannyabelum selesai. apa yang biasa dilakukan pedagang untuk mengembalikan uang kembaliannya kepada pembeli. apakah dengan Ternyata tidak! apa yang dilakukan pedagang biasanya, menggenapkan uang 750 dengan 250 rupiah, lalu menambahkan uang ribuan satu persatu ... duaribu, tigaribu, empatribu, limaribu. lengkap sudah! Bu, Pak. mohon maaf. tapi cara-cara pengembalian uang seperti pedagang ini jarang kita lakukan ya? yang kita ajarkan selalu membuat kotretan dengan mengurangi bilangan yang besar dulu, kemudian bilangan yang kecil. semua guru manggut-manggut! " Bener juga ya!" Yang ingin saya sampaikan, adalah mari kita mulai mengenalkan matematika dengan fun, asyik. selama ini kita terlalu serius mengajarkannya. mengajarkan sekian banyak rumus yang tidak pernah dicari tahu dari mana datangnya, mengenalkan sekian banyak hitungan tanpa menggali bahwa matematika itu sebetulnya berkaitan dengan kreativitas. pengenalan pola-pola! Sumber: http://www.lazuardi.web.id |